|
مدرسه ای در دل بیابان
|
بچه های ریاضی گل کاشتن .
ایول
روی بعضیا کم شد .
ولی تجربیا خنده دارن .
Khayyam:
Algebras are geometric facts which are proved.
خيام:
جبرها حقايق هندسي هستند كه اثبات مي شوند.
Plato:
God ever geometrizes.
افلاطون:
خداوند هميشه با قواعد هندسي تدبير مي كند.
Euclid:
There is no royal road to geometry.
اقليدس:
در هندسه راه شاهانه وجود ندارد.
Descarte:
It is not enough to have a good mind. The main thing is to use it well.
دكارت:
داشتن يك ذهن خوب كافي نيست.آن چه اهميت دارد استفاده ي صحيح از آن است.
Hilbert:
A mathematical theory is not to be considered complete until you have made it so clear that you can explain it to the first man whom you meet on the street.
هيلبرت:
يك نظريه ي رياضي را نمي توان كامل شمرد تا اين كه شما آن را به اندازه اي واضح سازيد به طوري كه بتوانيد آن را براي اولين فردي كه در خيابان با وي برخورد مي كنيد،توضيح دهيد.
Einstein:
Science without religion is lame; religion without science is blind.
اينشتين:
علم بدون دين،لنگ و دين بدون علم،كور است.
Newton:
In the absence of any other proof, the thumb alone would convince me of God's existence.
نيوتن:
در غياب هر برهاني،(مشاهده ي پيچيدگي هاي)انگشت شست به تنهايي،مرا به وجود خداوند متقاعد مي سازد.
مكان هندسي:مجموعه ي نقاطي(از صفحه يا فضا) كه در يك يا چند شرط،صدق مي كنند را مكان هندسي گويند.
عمود منصف:مكان هندسي نقاطي از صفحه كه از دو سر يك پاره خط به يك فاصله هستند.(عمود منصف يك خط است.)
روش رسم:دهانه ي پرگار را به اندازه ي بيش تر از نصف طول پاره خط باز كرده،به مركزهاي دو سر پاره خط،دو كمان مي زنيم.خط گذرا از نقاط تلاقي اين دو كمان،عمود منصف پاره خط مزبور است.
دايره:مكان هندسي نقاطي از صفحه كه از نقطه ي O به فاصله ي r هستند.نقطه ي O را مركز و r را شعاع دايره گويند.
كره:مكان هندسي نقاطي از فضا كه از نقطه ي O به فاصله ي r هستند.نقطه ي O را مركز و r را شعاع كره گويند.
كمان در خور:مكان هندسي نقاطي از صفحه كه از آن ها پاره خط AB به يك زاويه ديده مي شود.
نيمساز:مكان هندسي نقاطي از صفحه كه از دو ضلع يك زاويه به يك فاصله هستند.
پس از آشنايي با مفهوم مكان هندسي و ارائه ي چند مثال،اكنون چند سوال به همراه پاسخ هايشان را مطرح مي كنيم:
1-مكان هندسي نقاطي از صفحه كه از خطي به فاصله ي d هستند،چيست؟
پاسخ:دو خط موازي به فاصله ي d در طرفين خط مزبور.
2-استوانه،مكان هندسي چه نقاطي است؟
پاسخ:استوانه اي به شعاع قاعده ي d،مكان هندسي نقاطي از فضا است كه از پاره خطي به فاصله ي d هستند.
3-مكان هندسي نقاطي از صفحه كه از دو خط موازي به يك فاصله هستند،چيست؟
پاسخ:خط موازي با آن دو خط كه در وسط آن ها قرار گرفته است.
4-مكان هندسي نقاطي از صفحه كه از دو محور مختصات به يك فاصله هستند،چيست؟
پاسخ:نيمسازهاي "ربع هاي اول وسوم" و "ربع هاي دوم و چهارم".در اين مثال،مكان هندسي از دو خط عمود بر هم تشكيل شده است.
5-مكان هندسي مركزهاي دايره هايي كه در نقطه ي P از خط l بر l مماس هستند،چيست؟
پاسخ:خط عمود بر l در نقطه ي P .
6-مكان هندسي مركزهاي دايره هايي به شعاع r كه بر دايره اي به مركز O و شعاع R مماس خارجي(داخلي،R>r) هستند،چيست؟
پاسخ:دايره ي به مركز O و شعاع R+r .(شعاع R-r ).
از جمله مكان هاي هندسي مهم ديگر در صفحه،مي توان به سهمي،بيضي و هذلولي اشاره كرد كه در آينده با آن ها به طور كامل آشنا خواهيد شد.
نظریههای اینشتین(نسبیت عام و خاص)
اینشتین دو نظریه دارد. نسبیت خاص را در سن 25 سالگی بوجود آورد و ده سال بعد توانست نسبیت عام را مطرح کند.
نسبیت خاص بطور خلاصه تنها نظریه ایست که در سرعتهای بالا (در شرایطی که سرعت در خلال حرکت تغییر نکند--سرعت ثابت) میتوان به اعداد و محاسباتش اعتماد کرد. جهان ما جوریست که در سرعتهای بالا از قوانین عجیبی پیروی میکند که در زندگی ما قابل دیدن نیستند. مثلا وقتی جسمی با سرعت نزدیک سرعت نور حرکت کند زمان برای او بسیار کند میگذرد. و همچنین ابعاد این جسم کوچکتر میشود. جرم جسمی که با سرعت بسیار زیاد حرکت میکند دیگر ثابت نیست بلکه ازدیاد پیدا میکند. اگر جسمی با سرعت نور حرکت کند، زمان برایش متوقف میشود، طولش به صفر میرسد و جرمش بینهایت میشود.
نسبیت عام برای حرکتهایی ساخته شده که در خلال حرکت سرعت تغییر میکند یا باصطلاح حرکت شتابدار دارند. شتاب گرانش زمین g که همان عدد 9.81m/sاست نیز یک نوع شتاب است. پس نسبیت عام با شتابها کار دارد نه با حرکت. نظریه ایست راجع به اجرامی که شتاب گرانش دارند. کلا هرجا در جهان، جرمی در فضای خالی باشد حتما یک شتاب گرانش در اطراف خود دارد که مقدار عددی آن وابسته به جرم آن جسم میباشد. پس در اطراف هر جسمی شتابی وجود دارد. نسبیت عام با این شتابها سر و کار دارد و بیان میکند که هر جسمی که از سطح یک سیاره دور شود زمان برای او کندتر میشود. یعنی مثلا، اگر دوربینی روی ساعت من بگذارند و از عقربههای ساعتم فیلم زنده بگیرند و روی ساعت آدمی که دارد بالا میرود و از سیارهٔ زمین جدا میشود هم دوربینی بگذارند و هردو فیلم را کنار هم روی یک صفحهٔ تلویزیونی پخش کنند، ملاحظه خواهیم کرد که ساعت من تند تر کار میکند. نسبیت عام نتایج بسیار شگرف و قابل اثبات در آزمایشگاهی دارد. مثلا نوری که به پیرامون ستارهای سنگین میرسد کمی بسمت آن ستاره خم میشود. سیاهچالهها هم برپایه همین خاصیت است که کار میکنند. جرم انها بقدری زیاد و حجمشان بقدری کم است که نور وقتی از کنار آنها میگذرد به داخل آنها میافتد و هرگز بیرون نمیآید.
نظریه نسبیت عام همه ما برای یکبار هم که شده گذرمان به
ساعتفروشی افتاده است و ساعتهای بزرگ و کوچک را دیده ایم که روی ساعت ده و ده
دقیقه قرار دارند. ولی هیچگاه از خودمان نپرسیده ایم چرا؟ انیشتین در نظریه نسبیت
خاص با حرکت
شتابدار و یا با گرانش
کاری نداشت. نخستین موضوعات را در نظریه نسبیت عام خود که در 1915 انتشار یافت مورد
بحث قرار داد. نظریه نسبیت عام دید گرانشی را بکلی تغییر داد و در این نظریه جدید
نیروی گرانش را مانند خاصیتی از فضا در نظر گرفت نه مانند نیرویی میان
پیکرها، یعنی برخلاف آنچه که نیوتن
گفته بود! در نظریه او فضا در مجاورت ماده کمی انحنا
پیدا میکرد. در نتیجه حضور ماده اجرام، مسیر یا به اصطلاح کمترین مقاومت را در
میان خمهها (منحنیها) اختیار میکردند. با این که فکر انیشتین عجیب به نظر میرسید
میتوانست چیزی را جواب دهد که قانون
گرانش نیوتن از پاسخ دادن آن عاجز میماند. سیاره اورانوس در سال 1781 میلادی
کشف شده بود و مدارش به دور خورشید اندکی ناجور به نظر میرسید و یا به عبارتی کج
بود!
نیم سده مطالعه این موضوع را خدشهناپذیر کرده بود. بنابر قوانین نیوتن میبایست گرانشی برآن وارد شود. یعنی باید سیارهای بزرگ در آن سوی اورانوس وجود داشته باشد تا از طرف آن نیرویی بر اورانوس وارد شود. در سال 1846 میلادی اخترشناس آلمانی دوربین نجومی خودش را متوجه نقطهای کرد که «لووریه» گفته بود و بی هیچ تردید سیاره تازهای را در آنجا دید که از آن پس نپتون نام گرفت. نزدیکترین نقطه مدار سیاره تیر (عطارد) به خورشید در هر دور حرکت سالیانه سیاره تغییر میکرد و هیچ گاه دوبار پشت سر هم این تغییر در یک نقطه ویژه اتفاق نمیافتاد. اخترشناسان بیشتر این بی نظمیها را به حساب اختلال ناشی از کشش سیارههای مجاور تیر (عطارد) میدانستند! مقدار این انحراف برابر 43 ثانیه قوس بود. این حرکت در سال 1845 به وسیله لووریه کشف شد بالاخره با ارائه نظریه نسبیت عام جواب فراهم شد این فرضیه با اتکایی که بر هندسه نااقلیدسی داشت نشان داد که حضیض هر جسم دوران کننده حرکتی دارد علاوه برآنچه نیوتن گفته بود. وقتی که فرمولهای انیشتین را در مورد سیاره عطارد به کار بردند، دیدند که با تغییر مکان حضیض این سیاره سازگاری کامل دارد. سیارههایی که فاصله شان از خورشید بیشتر از فاصله تیر تا آن است تغییر مکان حضیضی دارند که به طور تصاعدی کوچک میشوند.اثر بخشتر از اینها دو پدیده تازه بود که تنها نظریه انیشتین آنرا پیشگویی کرده بود. نخست آنکه انیشتین معتقد بود که میدان گرانشی شدید موجب کند شدن ارتعاش اتمها میشود و گواه بر این کند شدن تغییر جای خطوط طیف است به طرف رنگ سرخ! یعنی اینکه اگر ستارهای بسیار داغ باشد و به طوری که محاسبه میکنیم بگوییم که نور آن باید آبی درخشان باشد در عمل سرخ رنگ به نظر میرسد کجا برویم تا این اندازه نیروی گرانشی و دمای بالا را داشته باشیم، پاسخ مربوط به کوتولههای سفید است.دانشمندان به بررسی طیف (بیناب) کوتولههای سفید پرداختند و در حقیقت تغییر مکان پیش بینی شده را با چشم دیدند! نام این را تغییر مکان انیشتینی گذاشتند. انیشتین میگفت که میدان گرانشی پرتوهای نور را منحرف میکند چگونه ممکن بود این مطلب را آزمود؟. اگر ستارهای در آسمان آن سوی خورشید درست در راستای سطح آن واقع باشد و در زمان خورشیدگرفتگی خورشید قابل رؤیت باشد اگر وضع آنها را با زمانی که فرض کنیم خورشیدی در کار نباشد مقایسه کنیم خم شدن نور آنها مسلم است. درست مانند موقعی که انگشت دستتان را جلوی چشمتان در فاصله 8 سانتیمتری قرار دهید و یکبار فقط با چشم چپ و بار دیگر فقط با چشم راست به آن نگاه کنید به نظر میرسد که انگشت دستتان در مقابل زمینه پشت آن تغییر جا میدهد ولی واقعاً انگشت شما که جابجا نشده است!
دانشمندان در موقع خورشیدگرفتگی در جزیره پرنسیپ پرتغال واقع در افریقای غربی دیدند که نور ستارهها به جای آنکه به خط راست حرکت کنند در مجاورت خورشید و در اثر نیروی گرانشی آن خم میشوند و به صورت منحنی در میآیند. یعنی ما وضع ستارهها را کمی بالاتر از محل واقعیش میبینیم. ماهیت تمام پیروزیهای نظریه نسبیت عام انیشتین اخترشناختی بود ولی دانشمندان حسرت میکشیدند کهای کاش راهی برای آزمون آن در آزمایشگاه داشتند. نظریه انیشتین به ماده به صورت بسته متراکمی از انرژی نگاه میکرد به همین خاطر میگفت که این دو به هم تبدیل پذیرند یعنی ماده به انرژی و انرژی به ماده تبدیل میشود. E = mc² دانشمندان به ناگاه پاسخ بسیاری از پرسشها را یافتند. پدیده پرتوزایی به راحتی توسط این معادله توجیه شد. کم کم دانشمندان دریافتند که هر ذره مادی یک پادماده مساوی خود دارد و در اینجا بود که ماده و انرژی جداییناپذیر شدند. تا اینکه انیشتین طی نامهای به رئیس جمهور امریکا نوشت که میتوان ماده را به انرژی تبدیل کنیم و یک بمب اتمی درست کنیم و امریکا دستور برپایی سازمان عظیمی را داد تا به بمب هستهای دست پیدا کند. برای شکافت هسته اتم اورانیوم 235 انتخاب شد. اورانیوم عنصری است که در پوسته زمین بسیار زیاد است. تقریباً 2 گرم در هر تن سنگ! یعنی از زر (طلا) چهارصد مرتبه فراوانتر است اما خیلی پراکنده. در سال 1945 مقدار کافی برای ساخت بمب جمع شده بود و این کار یعنی ساختن بمب در آزمایشگاهی در «لوس آلاموس» به سرپرستی فیزیکدان امریکایی «رابرت اوپنهایمر» صورت گرفت. آزمودن چنین وسیلهای در مقیاس کوچک ناممکن بود. بمب یا باید بالای اندازه بحرانی باشد یا اصلاً نباشد و در نتیجه اولین بمب برای آزمایش منفجر شد. در ساعت 5/5 صبح روز 16 ژوئیه 1945 برابر با 25 تیرماه 1324 و نیروی انفجاری برابر 20 هزار تن تی.ان.تی آزاد کرده دو بمب دیگر هم تهیه شد. یکی بمب اورانیوم بنام پسرک با سه متر و 60 سانتیمتر طول و به وزن 5/4 تن و دیگری مرد چاق که پلوتونیم هم داشت. اولی روی هیروشیما و دومی روی ناکازاکی در ژاپن انداخته شد. صبح روز 16 اوت 1945 در ساعت ده و ده دقیقه صبح شهر هیروشیما با یک انفجار هستهای به خاک و خون کشیده شد. با بمباران هیروشیما جهان ناگهان به خود آمد، 160000 کشته در یک روز وجدان خفته فیزیکدان ها بیدارر شد! «اوپنهایمر» مسئول پروژه بمب و دیگران از شدت عذاب وجدان لب به اعتراض گشودند و به زندان افتادند. انیشتین اعلام کرد که اگر روزی بخواهم دوباره به دنیا بیایم دوست دارم یک لولهکش بشوم نه یک دانشمند!
۱- کارهای مهم و فوری: این کارها خود به خود انجام میگیرد.
۲- کارهای مهم و غیر فوری: این دسته کارهایی هستند که افراد موفق و ناموفق را از هم جدا میکنند و معمولا افراد ناموفق آن را به تعویق میاندازند.
۳- کارهای فوری و غیر مهم: این کارها در جهت اهداف انسان نیستند اما انجام میشود.
۴- کارهای کم اهمیت و غیر ضروری: بعضی افراد به خاطر ناتوانی در انجام کارهای مهم و فوری ( گاهی برای تفنن و گاهی برای فرار از تمرکز حواس ) خود را به این کارها سرگرم میکنند.
موفقیت در مدیریت صحیح زمان وابسته به انتخاب بین کارهای مهم و غیر مهم است، پس برای موفقیت تحصیلی:
۱- از کارهای غیر مهم صرف نظر کنید.
۲- کارها را اولویت بندی کنید.
۳- راهزنان وقت را بشناسید.
۴- راههای ایجاد وقت را یاد بگیرید.
راهزنان وقت:
۱- صحبتهای کم اهمیت
۲- میهمانان ناخوانده
۳- مطالعه مطالب کم اهمیت و غیرضروری
۴- روشهای غیر صحیح و عادات نادرست مطالعه
۵- تلفنهای مزاحم و غیر ضروری
۶- نداشتن انضباط کاری
۷- سستی و بی ارادگی در تصمیم گیری
۸- دوباره کاری
۹- ناتوانی " نه " گفتن به خواسته های نابجا
۱۰ - نداشتن تمرکز حواس
۱۱- عادت امروز و فردا کردن
۱۲- ترس از شکست
راههای ایجاد وقت:
۱- زنده کردن وقت مرده ( مثل زمانهایی که در انتظار هستیم، زمانی که در اتوبوس میگذرد و ... )
2- انجام کارها به طور همزمان
3- تنظیم کردن وقت خواب
4- کنترل بیشتر روی وقت تفریح
5- نه گفتن به درخواست های غیر مهم
6- عقب انداختن کارهای غیر مهم
چکیده: مقدمات و شرایط اولیه لازم برای آغاز مطالعه چیست؟ چگونه میتوان پرورش
مناسبی برای آغاز مطالعه یافت؟ برای مطالعه بهتر لازم است پاسخ مناسبی برای این
پرسشها بیابید. مقدمات و شرایط اولیه لازم برای آغاز مطالعه چیست؟ آیا تا کنون دقت
کرده اید که هر جلسه مطالعه شما چگونه شروع میشود؟
برای آنکه
بتوانید بهتر مطالعه کنید، به نکات زیر توجه نمائید:
1- مکان
مطالعه: دانش آموزان در خصوص مکان مطالعه عادتهای متفاوتی دارند. مطالعه
در منزل، پارک و کتابخانه عمومی از رایج ترین مکانهای مطالعه محسوب میشوند. آنچه
در این باره باید بدانید این است که محیط و مکان مطالعه علاوه بر داشتن شرایطی چون
سکوت و آرامش، باید تا حد امکان ثابت و بدون تنوع باشد.
اگر میخواهید واقعا با تمرکز مطالعه کنید، باید سعی کنید که خود را به محیط یکنواخت و ثابت عادت بدهید.
بنابراین فضاهای عمومی مانند پارک برای یک مطالعه جدی، مکان مناسبی محسوب نمی شوند. تغییرات مکرر در دکور اتاق و یا مکان نیز - چون مخل تمرکز است - توصیه نمی گردد.
2- هدفمندی مطالعه: هدف مندی در مطالعه یعنی داشتن یک ذهنیت روشن و شفاف درباره اهداف، برنامهها و پیش بینی های لازم. این موضوع را از زوایای مختلف میتوان مورد بحث قرار داد. یک بعد مهم آن به نیات، ایده آلها و انگیزه های شما بر میگردد. بعد دیگر آن به آرامش ذهنی و نظم رفتاری شما مربوط است. مسئله دیگر این است که چقدر مهارتها و ظرافتهای لازم را در برنامه ریزی و به خصوص پیش بینی تغییرات به خرج دهید. یعنی اگر به دلیلی برنامه شما بهم بخورد چگونه مدیریت زمان میکنید.
3- آغاز هوشیارانه: هوشیاری یعنی داشتن یک آگاهی ارادی و به عبارت بهتر یعنی بیداری آگاهانه. بسیاری از ما به هنگام مطالعه بیداریم، ولی از هوشیاری لازم برخوردار نیستیم. برای داشتن هوشیاری لازم، وضو بگیرید، نیت کنید، برای یکی دو دقیقه چشمان خود را ببندید و افکارتان را بر روی کاری که میخواهید انجام دهید متمرکز کنید، مثل اینکه من در این لحظه با آمادگی کامل میخواهم مطالعه ام را شروع کنم. تمرین خودآگاهی و تقویت هوشیاری، کیفیت آغاز و ادامه را افزایش خواهد داد.
4- تفاوت های فردی: بر خلاف گفتهها و تبلیغات بعضی از مراکز، هیچ قانون کلی برای تعیین مقدار زمان لازم مطالعه وجود ندارد. چون افراد مختلف توان و حوصله و هوش متفاوت دارند. بنابراین مهم تر از آنکه ساعات مطالعه خود را افزایش دهیم، این است که از مطالعه مان - هر قدر هم اندک باشد - بهترین و بیشترین استفاده را ببریم. پس به جای مقایسه مقدار ساعات خود با دیگران، از زمانهای مطالعه خود به طور مطلوب استفاده کنید.
5 - برنامه ای برای افزایش ساعات: اگر میخواهید که ساعات مطالعه خود را افزایش دهید، دقت کنید که نباید عجله کرد. چون هر رفتار در طول زمان به وجود میآید، تغییر رفتار نیز نیاز به زمان دارد. عجله و دستپاچگی در افزایش زمانهای مطالعه به نتیجه ای غیر از آشفتگی و اضطراب نخواهد انجامید.
6- تعیین خط پایه: مبنای افزایش ساعات مطالعه، ارزیابی وضع
فعلی و تعیین خط پایه است. این کار بسیار آسان است و میتواند توسط خودتان یا یکی
از اطرافیان انجام گیرد. برای یک هفته یا ده روز نموداری رسم کنید که محور عمودی آن
نشان دهنده دقایق و ساعات و بردار افقی آن نشان دهنده روزها باشد. در پایان روز آخر
میانگین ساعات را محاسبه کنید. حال بر اساس توانایی های فردی خود و با یک روند
منطقی در ماه اول 60 تا 90 دقیقه و در ماههای بعد به همین ترتیب ساعات بیشتری را به
برنامه خود اضافه نمایید.